Результаты по олимпиаде можно посмотреть здесь.

Задача 1. Ася навестила свою подругу Досю и затем вернулась домой той же дорогой. Она всегда ходит со скоростью 2 км/ч, когда поднимается в гору, 6 км/ч, когда идет под гору, и 3 км/ч по ровному месту. Ее прогулка заняла 6 часов. Найдите общее расстояние, которое она прошла.

Задача 2. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) медиана AD и биссектриса CE перпендикулярны. Докажите, что РABC < 30^°.

Задача 3. Постройте график функции y = f(x), если функция f(x) удовлетворяет функциональному уравнению

Задача 4. Решите уравнение: {2{x}²} = 1-x, где {x} обозначает дробную часть числа x.

Задача 5. В правильный треугольник со стороной a вписываются круги по принципу, изображенному на рис. (Каждый очередной круг касается предыдущего и двух сторон треугольника.) Найдите суммарную площадь всех кругов.

Задача 6. Решите неравенство:

Задача 7. Решите уравнение: x³+3Ц2x = 3x²+2.

Задача 8. Найдите натуральные числа x, y и z ( x Ј y Ј z), если

Задача 9. В квадрате n×n (n і 2) расставлены целые числа так, что все суммы по строкам, по столбцам и по большим диагоналям различны. Докажите, что найдутся две клетки этого квадрата, числа в которых отличаются не менее чем на 3.

Задача 10. У купца был камень весом 40 кг. Он отнес камень каменотесу и попросил его разбить камень на несколько частей, при помощи которых можно взвесить на чашечных весах любой товар от 1 до 40 кг. Каменотес разбил камень на 4 части. Найдите массу каждой из них.