Алфавит
Алфавит - это совокупность используемых в геометрии построений символов, к
которым отнесены:
прописные и строчные буквы латинского и строчные буквы греческого алфавита:
A, B, C, ... (точки) , a, b, c, ... (прямые и части прямых: луч, отрезок),
a, b, g,
... (плоскости и части плоскостей: полуплоскости, круг, треугольник, угол);
знаки отношения: О (принадлежит),
И
(объединение), ^(перпендикулярность),
= (равно),
№ (не равно),
> (больше),
і (больше или равно),
< (меньше),
Ј
(меньше или равно), ║ (параллельность),
З (пересечение),
М (включение),
Л (не включение);
знаки классификации: [, ] (квадратные скобки), (, ) (круглые скобки),
│(вертикальная черта),
Р (угол).
Имена составляют из букв, цифр и знаков классификации по определенным правилам.
Имена обозначают объекты (геометрические фигуры), которые участвуют в геометрических
построениях, например: (AB) - прямая AB, [AB) - луч AB, [AB] - отрезок AB,
[a] - отрезок a, (a) - прямая a,
Р
ABC - угол ABC, |AB|;- длина отрезка AB, (O, r) - окружность с центром
в точке O радиусом r.
Предложения - синтаксически правильная последовательность символов, выражающая
законченное действие. Предложение обычно начинается с ключевого слова,
то есть с глагола, обозначающего сущность действия, например: "построить
[AB) ^ (a)". Это предложение читается так:
"построить луч AB, перпендикулярный к прямой a". В записи этого предложения
использованы символы: [, ), (, ^, буквы A, B,
a, ключевое слова "построить", имена "[AB)", "(a)".
По сложности выполнения действий задачи на построение весьма различны. Самыми простыми из них являются основные построения (элементарные действия), решения которых включают одно элементарное действие. Решения более сложных задач включают несколько элементарных действий. С некоторыми из них мы уже подробно познакомились в планиметрии.
Приведем список элементарных действий, которыми мы будем пользоваться в стереометрии.
Провести
a ( a З b = O).
Провести плоскость a через пересекающиеся в точке O прямые a и b (на основании аксиомы C3 эта плоскость будет единственна; здесь и далее принята нумерация аксиом учебника А.В.Погорелова: А.В.Погорелов, Геометрия, М., Просвещение, 1992г. стр. 232).
Провести a (A, B, C) или (ABC). Провести плоскость a через три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой (на основании следствия из аксиомы C3 эта плоскость будет единственна).
Провести a((a) ║ (b)). Провести плоскость a через параллельные прямые a и b (на основании следствия из аксиомы C3 эта плоскость будет единственна).
Провести a(A, (a)). Провести плоскость a через прямую a и точку A, не лежащую на этой прямой (на основании следствия из аксиомы C3 эта плоскость будет единственна).
Выбрать O О (a). Выбрать на плоскости a точку O (на основании аксиомы C1).
Выбрать A П (a). Выбрать точку A (в пространстве),
не принадлежащую плоскости a (на основании аксиомы C1).
Выбрать O О (a). Выбрать точку O
на (пространственной) прямой a (на основании аксиомы I).
Выбрать A П (a). Выбать точку A (в пространстве),
не принадлежащую прямой a (на основании аксиомы I).
