Задача 1. Провести в плоскости прямую AB.

Дано: (a)

Процедура: построить (AB) М (a)

Чертеж

Предложения

1. Выбрать A, B О a

2. Провести (AB)

3. (AB) - искомая прямая

4. Конец

Задача 2. Провести через прямую AB, содержащуюся в плоскости a, плоскость b, не совпадающую с данной плоскостью a.

Дано: (a), (AB) М (a)

Процедура: построить (b) З (a) = (AB)

Чертеж

Предложения

1. Выбрать C П (a)

2. Провести b (C, (AB))

3. (b) - искомая плоскость

4. Конец

Задача 3. Построить плоскость a, перпендикулярную к данной прямой a и проходящую через точку A, не принадлежащую этой прямой.

Дано: (a), A П (a)

Процедура: построить (a) ^ (a), A О (a)

Чертеж

Предложения

1. Провести b (A, (a))

2. Построить (AO)^(a),OО (a)

3. Построить (g)З(b) = (a)

4. Построить (OB)^(a),BО(g)

5. Провести <a((AO)З(OB)=O)

6. (a) - искомая плоскость

7. Конец

Задача 4. Построить плоскость a, перпендикулярную к данной прямой a и проходящую через данную точку A, принадлежащую этой прямой.

Дано: (a), A О (a)

Процедура: построить (a) ^ (a), A О (a)

Чертеж

Предложения

1. Выбрать B,C П (a)

2. Провести b (B, (a))

3. Провести g (C, (a))

4. Построить (AD)^(a),DО(b)

5. Построить (AE)^(a),EО(g)

6. Провести a((AE)З(AD)=A)

7. a - искомая плоскость

8. Конец

Задача 5. Через данную точку A, не принадлежащую данной плоскости a, провести прямую AO, перпендикулярную к этой плоскости.

Дано: (a), A П (a)

Процедура: построить (AO) ^ (a), OО(a)

Чертеж

Предложения

1. Построить (CD) М (a)

2. Провести b (A, (CD))

3. Построить (AB) ^(CD),

BО(b), BО(CD)

4. Построить (BE)^(CD),EО(a)

5. Провести g((AB)З(BE) = B)

6. Построить (AO)^(BE),

OО (g), OО(BE)

7. (AO) - искомая прямая

8. Конец