В основе графического метода лежит нахождение точек пересечения графиков функций левой и правой частей уравнения. Обычно данный метод применяется когда графики обеих частей уравнения достаточно просто строятся и легко находятся точки пересечения этих графиков.

Пример 17. Решить уравнение

Решением данного уравнения будут точки пересечения графиков функций y=x⁵-2 и y=[[(x+2)/ 3]]. Как видно из рисунка это единственная точка, которая находится из уравнения x⁵-2=1, таким образом x=⁵Ц3.

Пример 18. Решить уравнение x²+{x}= -x.
Решение Так как {x}=x-[x], то уравнение можно переписать в виде x²+x-[x]=-x или x²+2x=[x], значит, (x+1)²-1=[x].

Решением этого уравнения являются точки пересечения графиков функций y=(x+1)²-1 и y=[x]. Как видно (См. рисунок), это две точки x=0 и x=-1.

Пример 19 Решите уравнение x³-[x] = 3.
Решение Перепишем уравнение в виде x³-3 = [х]. Построив графики функций y = x³-3 и y = [x] и найдя их точку пересечения, убеждаемся, что [x] = 1. Данное соотношение можно получить и аналитическим путем. Обозначим [x] = n, n О Z, тогда n Ј x < n+1, откуда n³ Ј x³ < (n+1)³. С другой стороны, из уравнения находим x³ = n + 3, следовательно,

Единственным целым числом, удовлетворяющим данному двойному неравенству, является .значение n = 1, т.к. при n Ј 0 имеем (n+1)³ < n+3, а при n і 2 имеем n+3 < n³. Итак, мы показали, что [x] = 1, и уравнение приобретает вид x³ - 4 = 0, откуда x = ³Ц4.

Итак, мы убедились на вышеприведенных примерах что, графический способ намного легче и эффективнее аналитического, однако, в более сложных примерах, линейных и нелинейных системах уравнений, содержащих большое количество переменных, рекомендуется использовать аналитический метод решения уравнений, так как в этом случае он будет более лёгок в применении, нежели графический.