Рассмотрим газ одинаковых атомов, взаимодействующих между собой лишь посредством упругих столкновений. Если число частиц N в системе достаточно велико, то для ее описания необходимо использовать статистические методы - молекулярно-кинетическую теорию, основанную на статистике Максвелла-Больцмана. Следуя им, можно вывести все известные газовые законы, применимость которых (если оставить в стороне реалистичность самой модели идеального газа) ограничивается квантовой природой вещества. В самом деле, согласно квантовой теории, свободно движущийся атом с импульсом [`p] обладает волновыми свойствами, характеризуемыми длиной волны де Бройля, обратно пропорциональной величине импульса:

l=h/[`p],       (1)

При температурах близких к абсолютному нулю длина волны де Бройля, соответствующая тепловому движению атомов становится сравнимой с межатомными расстояниями. (Вспомним, что среднеквадратичная скорость движения частиц в идеальном газе равна , где m - масса атома, T - абсолютная температура, k_Б - постоянная Больцмана). Макроскопические свойства системы должны определяться квантовыми эффектами. Классическое рассмотрение справедливо до тех пор, пока не существенны квантово-механические ограничения на локализацию атома в объеме V/N, где N - число атомов в объеме V. Пусть, например, каждый атом находится в центре куба объемом a³. Условие применимости классического рассмотрения, т.е. малости длины волны де Бройля по сравнению с ребром куба l<<a=(V/N)^1/3 ), записывается в виде

h (3mkBT)1/2 ·(N/V)1/3 << 1      (2)

Очевидно, что неравенство (2) может нарушиться для легких атомов, плотных газов и низкой температуры.

Условие (2) эквивалентно неравенству

T >>T₀       (2’)

При T >>T₀ газ хорошо описывается законами классической физики. При T < T₀ статистика Больцмана перестает работать. Если частицы имеют целочисленные (в единицах ) собственные моменты количества движения (спины), они подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна; в случае полуцелых спинов - статистике Ферми-Дирака.

Различие в статистиках заключается в разных правилах подсчета числа возможных состояний N одинаковых частиц, которые описываются симметричными (бозоны) или антисимметричными (фермионы) волновыми функциями по отношению к перестановкам любой пары частиц (см., например [2]). Пусть, для примера, у нас имеется 10 тождественных неразличимых частиц, которые могут находиться в двух состояниях “1” и “2”. Если частицы подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна (СБЭ), то статистический вес возможной конфигурации {10 частиц в одном состоянии и 0 в другом} в точности равен весу конфигурации {5 частиц в одном состоянии и 5 в другом}. Веса относятся как 1:1. Если же частицы различимы (подчиняются статистике Максвелла-Больцмана), то отношение весов конфигураций будет равно 1:252, т.е. равномерное распределение частиц по состояниям (скажем по половинкам сосуда) гораздо более вероятно, чем резко неравномерное (все частицы в одной половине сосуда).

Согласно СБЭ среднее число частиц в i-ом состоянии равно:

Конденсация Бозе-Эйнштейна (БЭК) заключается в том, что при N₀ в основном состоянии с нулевым импульсом (если система как целое покоится) “скапливается” макроскопическое число частиц N₀, доля которых, как можно показать, определяется соотношением:

N₀/N=1-(T/T₀)^3/2 .       (5)

Явление названо так по аналогии с конденсацией пара в жидкость при его охлаждении, однако никакой конденсации в обычном смысле здесь, конечно, не происходит: распределение частиц в обычном пространстве остается прежним, а конденсация возникает в пространстве импульсов

Для большинства газов температура вырождения настолько мала, что вещество переходит в твердое состояние гораздо раньше, чем может наступить БЭК.

До недавнего времени с БЭК связывались лишь явления сверхтекучести жидких изотопов гелия (⁴He, ³He), сверхпроводимости (конденсации куперовских пар) и появления экситонных капель в полупроводниках (конденсация “газа” квазичастиц, являющихся связанными состояниями электрона проводимости и дырки). Однако во всех перечисленных случаях бозоны взаимодействуют между собой, “реализация истинной” БЭК для невзаимодействующих бозонов осуществлялась лишь в расчетах теоретиков и казалась экспериментально недостижимой.

На Рис. 1 показана качественно типичная фазовая диаграмма состояний некоторой реальной атомной системы (с взаимодействием между частицами), которая показывает трудности экспериментальной реализации БЭК. При низкой плотности и высоких температурах осуществляется газовая фаза (пар). При высокой плотности система находится в различных “обычных” конденсированных фазах (жидкость, кристалл). При уменьшении плотности получаем термодинамически запрещенную область (за исключением очень высоких температур). Условия, при которых могла бы быть осуществлена БЭК, попадают в запрещенную область, за исключением таких высоких плотностей, когда практически все известные атомы или молекулы кристаллизуются. (Наличие кристаллической структуры подавляет появление бозе - конденсата).

Выход состоит в том, чтобы попробовать сконструировать БЭК в области чрезвычайно низких температур и низких плотностей, где система не является стабильной, но может быть метастабильной с достаточно большим временем жизни. Физическая причина этой возможности состоит в том, что при очень низких плотностях сечения двухчастичных столкновений, посредством которых газ приходит к состоянию термодинамического равновесия, существенно превосходят сечения трехчастичных столкновений, которые ведут к образованию молекул и, в конце концов, твердых тел. Поэтому газ будет достигать кинетического равновесия, возможно в виде метастабильного бозе - конденсата, задолго до того, как он “найдет путь” к стабильному равновесию в твердотельной фазе.

Рис. 1. Диаграмма фазового состояния, типичная для всех реальных атомов. Пунктиром показана граница между областью возможной БЭК и ее отсутствия. Сплошные линии разделяют термодинамически разрешенную и запрещенную области в пространстве “температура - плотность”. При низких и промежуточных плотностях БЭК существует только в запрещенной области.