1. 1. Какая энергия высвобождается при синтезе одного ядра ⁴₂He из дейтерия и трития?

Решение: В ядерной реакции

1. 2. Определите число нуклонов A и порядковый номер Z ядра, образующегося при двух a- и двух b- превращениях урана ²³⁸₉₂U.

Решение: В результате двух a- распадов

После двух b- распадов получается ядро "Y":

Ответ: A = 230,     Z = 90; число нейтронов 140.

1. 3. В микрокалориметр с теплоемкостью C = 100Дж/К помещен образец радиоактивного кобальта с относительной атомной массой A = 61. Масса образца m = 10мг. При распаде одного ядра кобальта выделяется энергия e = 2·10^-19Дж. Через время t = 50мин температура калориметра повысилась на Dt = 0.06^oC. Чему равен период полураспада данного препарата кобальта?

Решение: Повышение температуры калориметра определяется выделением энергии Q в образце при распаде ядер атомов кобальта:

В результате получаем:

Ответ: Период полураспада равен 95 мин.

1. 4. Какая энергия необходима, чтобы протоны приблизились друг к другу на расстояние R = 5·10^-15 м?

Решение: Если энергия каждого протона (3/2) k_БT, то приравнивая полную кинетическую энергию двух протонов (3/2) k_БT величине [1/( 4pe_o)]¹/_R, получим

Полученный результат для температуры звезды кажется завышенным. Однако, даже если температура будет меньше этого значения на один или два порядка, что характерно для большинства звезд, тем не менее в центре звезды имеется достаточное число протонов с энергией выше средней, чтобы поддерживалась реакция.

1. 5. Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга, показать, что электрон не может находится внутри ядра.

Решение: Неопределенность величины импульса электрона, если он локализован в объеме с линейным размером Dx » R » 10^-15м, должна быть по меньшей мере

Однако электростатическая энергия связи равна

Еще в 1920 г. Резерфорд предположил, что ядро состоит из протонов и "нейтральных дублетов" - компактных образований из протона и электрона. Например предполагалось, что ядро гелия состоит из двух протонов и двух дублетов, а ядро кислорода - из восьми протонов и восьми дуплетов. (Указанием на справедливость такой гипотезы считалось явление b- распада ядер.)

После возникновения квантовой механики стало ясно, что электрон не может быть локализован ни внутри ядра, ни, тем более, внутри дублета. Наблюдаемые при b- распаде электроны рождаются в процессе распада подобно тому, как рождаются фотоны при испускании света атомами.

1. 6. Ядро дейтерия разбивается на протон и нейтрон g- квантом с длиной волны l < l₀ = 5.66·10^-13м.

   Какой минимальной кинетической энергией должен обладать протон, чтобы "развалить" ядро дейтерия?

Решение: Минимальная энергия гамма-кванта

С другой стороны

В случае протона масса, налетающей на ядро частицы, сравнима с массой ядра, поэтому нужно учитывать кинетическую энергию всех продуктов реакции в отличие от реакции развала, вызванной фотоном.

Минимальная величина

Считая, что m_n = m_p, получаем из закона сохранения импульса

Примечание: При решении задачи можно пользоваться формулами нерелятивистской механики, поскольку энергия связи ядра дейтрона Dm c². много меньше энергии покоя нуклона m_pc².

1. 7. При соударении высокоэнергетического положительно заряженного мюона и электрона они могут превратиться в два нейтрино:

   m+ + e- --> 2 n.

   Какого типа эти нейтрино?

Решение: В соответствии с законом сохранения лептонного заряда одно нейтрино должно иметь мюонное лептонное число -1, такое же, как m⁺ . Следовательно, это мюонное антинейтрино [`(n)]_m. Другим нейтрино является n_e, у которого электронное лептонное число такое же как и у электрона.

1. 8. По какой причине запрещена реакция

   n + p --> S+ + Lo?

Решение: Гипероны S⁺ и L^o являются частицами со странностью S = -1. Поскольку нейтрон n и протон p частицы со странностью S = 0, то реакция нарушает закон сохранения странности.