Результаты по олимпиаде можно посмотреть здесь.

Задача 1. Пусть a²+b²=1 и c²+d²=1. Докажите, что
а) -1 Ј ab+cd Ј 1,
б) -1 Ј ac+bd Ј 1.

Задача 2. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB = 1 и РA=60^° проведены биссектриса AL и медиана CM. Найдите длину отрезка ML.

Задача 3. Что больше: или log₁₉₉₇1998+log₁₉₉₈1997.

Задача 4. Найдите функцию f(x), удовлетворяющую условиям

Задача 5. Числа 2¹⁹⁹⁸ и 5¹⁹⁹⁸ выписаны одно за другим в десятичной записи. Сколько всего цифр выписано?

Задача 6. Найдите все действительные решения уравнения

Задача 7. Можно ли внутри куба с ребром 1 расположить два непересекающихся правильных тетраэдра с ребром 1?

Задача 8. Сколько решений имеет уравнение (a - параметр)

Задача 9. Докажите или опровергните каждое из следующих двух утверждений:
а) для того, чтобы 2ⁿ+1 было простым числом, необходимо, чтобы n было степенью двух (быть может, тривиальной); б) если n является степенью двух, то 2ⁿ+1 есть простое число.
Подсказка. Число 641 простое.

Задача 10. Можно ли доску 3×3 покрыть уголками из трех клеток в несколько слоев, т. е. таким образом, чтобы каждая клетка была покрыта одинаковым количеством уголков?