Результаты по олимпиаде можно посмотреть здесь.

Условия в PS-формате

Задача 1. Используя четыре из пяти нарисованных ниже фигур, можно составить квадрат. Какая фигура является при этом лишней?

Задача 2. Даны шесть различных натуральных чисел, сумма квадратов которых равна 104. Найдите эти числа и докажите, что других решений нет.

Задача 3. Последовательность начинается числами 2 и 3. Каждый следующий член последовательности определяется как последняя цифра произведения двух предыдущих. Какое число стоит на 1999-м месте?

Задача 4. Запись положительного числа, кратного трем, состоит только из цифр 4 и 5. Сумма всех его цифр делится на 7. Найдите наименьшее такое число.

Задача 5. а) Натуральное число имеет ровно 11 делителей. Докажите, что оно больше 1000.

б) Верно ли, что если натуральное число имеет больше 11 делителей, то оно обязательно больше 1000?

Задача 6. Решите уравнение

Задача 7. Восстановите запись и докажите единственность решения:

Задача 8. На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов может его выпить за 1 день, а стадо из 37 слонов - за 5 дней. За сколько дней выпьет озеро один слон?

Задача 9. В прямоугольнике ABC с РA = 60^° проведена биссектриса AL. В каком отношении точка L делит катет BC на две части?

Задача 10. Сократите дробь