Результаты по олимпиаде можно посмотреть здесь.

Условия в PS-формате

1. Развертка правильной четырехугольной пирамиды представляет собой плоскую фигуру, координаты (x,y) точек которой удовлетворяют соотношению

2. Существует ли непрерывная функция, которая во всех внутренних рациональных точках отрезка [0, 1] принимает иррациональные значения, а на концах этого отрезка - рациональные значения.

3. Последовательность {x_n} такова, что x₀ = 0, x₁ = 1,

4. Дан единичный отрезок. С помощью циркуля и линейки постройте отрезки 2^1/2, 2^1/3, 2^1/4.

5. Известно, что 11111 есть точный квадрат. Докажите, что 11122 есть точный куб.

6. Пусть S(x) означает сумму цифр, а P(x) - произведение цифр натурального числа x. Докажите, что уравнение

7. Найдите многочлен P(x) пятой степени, если известно, что P(x)+1 делится на (x-1)³, а P(x)-1 делится на (x+1)³.

8. Внутри единичного куба летает 10 мух. Докажите, что в любой момент найдутся две мухи, расстояние между которыми не превосходит

9. Для премий на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра одной книги, 2 экземпляра другой и 1 экземпляр третьей книги. Сколькими способами могут быть вручены премии, если в олимпиаде участвовало 20 человек и никому не дают двух книг сразу?

10. Числа a, b, c удовлетворяют соотношению