1. Города A, B, C, D и E расположены друг за другом по шоссе на расстоянии 5 км друг от друга. Автобус курсирует по шоссе от города A до города E и обратно. Автобус расходует 20 литров бензина на каждые 100 километров. В каком городе кончится бензин у автобуса, если вначале в его баке было 150 литров бензина?

2. Найдите минимальное четырехзначное число, произведение всех цифр которого равно 729. Ответ объясните.

3. На параде солдаты выстроены в две шеренги одинаковой длины, причем в первой шеренге расстояние между соседними солдатами на 20% больше, чем во второй (между соседними солдатами в одной шеренге одинаковое расстояние). Сколько солдат в первой шеренге, если во второй шеренге 85 солдат?

4. Про три числа известно, что сумма любых двух из них не меньше удвоенного третьего числа, а сумма всех трех равна 300. Найдите все тройки таких (не обязательно целых) чисел.

5. Турист набирает два бака воды, используя два шланга. Из первого шланга в минуту вытекает 2,9 литров воды, из второго — 8,7 литров. В тот момент, когда меньший бак наполнился до половины, турист поменял шланги местами, после чего оба бака заполнились одновременно. Какова емкость большего бака, если емкость меньшего — 12,5 литров?

6. Можно ли на плоскости отметить 6 точек и соединить их непересекающимися отрезками (с концами в этих точках) так, чтобы из каждой точки выходило ровно по четыре отрезка?

7. Петя написал все натуральные числа от 1 до 1000 и обвел в кружочек те из них, которые представляются в виде разности квадратов двух целых чисел. Каких чисел среди обведенных больше – четных или нечетных?

8. На листе бумаги “в клетку” нарисуйте окружность максимального радиуса, пересекающую линии сетки только в узлах. Ответ объясните.

9. Вдоль железной дороги стоят километровые столбы на расстоянии 1 км друг от друга. Один из них покрасили в желтый цвет и шесть — в красный. Сумма расстояний от желтого столба до всех красных равна 14 км. Чему может быть равно максимальное расстояние между красными столбами?

10. Островное государство расположено на 100 островах, соединенных мостами, причем некоторые острова соединены мостом и с материком. Известно, что с каждого острова можно проехать на каждый (возможно, через другие острова). В целях повышения безопасности движения на всех мостах было введено одностороннее движение. Оказалось, что с каждого острова можно уехать только по одному мосту и что хотя бы с одного из островов можно уехать на материк. Докажите, что с каждого острова можно доехать до материка, причем по единственному маршруту.