Рассмотрим плоскую монохроматическую волну

Рис. 11

Выясним закон преобразования частоты и волнового вектора при переходе в другую инерциальную систему отсчета. Будем для определенности считать, что волна распространяется под углом q к оси 0x, вдоль которой со скоростью V движется "штрихованная" система отсчета S^ў. Из Рис. 11 видно, что существуют пространственно - временные точки, в которых векторы поля обращаются в нуль (узловые точки волны - те точки, в которых косинус равен нулю). Ясно, что это свойство поля носит объективный характер и должно выполняться во всех инерциальных системах отсчета. Отсюда следует, что фаза электромагнитной волны должна быть инвариантна!

Поскольку x, y, z, t связаны с x^ў, y^ў, z^ў, t^ў преобразованием Лоренца (4), то для обеспечения инвариантности фазы необходимо, чтобы выполнялись преобразования

Прямой подстановкой формул (,19) в соотношение (18) можно проверить его выполнение.

Найдем теперь связю между частотой w₀ в системе источника волны и частотой w той же волны в системе наблюдателя.

Полагая в первой формуле из (19) w^ў = w₀,   k_x = [(w)/( c)] cosq, где q- угол распространения волны относительно V в системе наблюдателя (приемника), найдем

Эта формула выражает собой эффект Доплера - изменение частоты волны, вызанное относительным движением источника и приемника.

При V/c << 1 из (20) имеем

При выводе последних двух формул учтено, что при V/c << 1

Красное смещение (в сторону волн большей длины) наблюдаемое на Земле в спектрах излучения далеких галактик по сравнению с эталонными линиями интерпретируется как эффект раширения Метагалактики (наблюдаемой части Вселенной) - взаимного удаления галактик друг от друга. В 1928 г. Э. Хабблом было обнаружено, что скорости разбегания галактик приблизительно пропорциональны расстоянию до них: