Часто бывает необходимо знать, какую сумму нужно вложить под фиксированную ставку сложных процентов сегодня, чтобы через определенный срок получить желаемую сумму. Разница между значениями капитала в эти сроки называется дисконтом или учетом.

Если стоимость капитала в момент реализации A_n и стоимость его в данный момент a, то a должно быть таким, чтобы поместив a по сложным процентам на n сроков, отделяющих данный момент времени от момента реализации, мы могли бы получить A_n.

Определение действительной стоимости капитала в данный момент делается по формуле сложных процентов

Эта формула связывает между собой современное a и будущее значение денег A_n.

Найдем учет или дисконт

Рассмотрим стоимость капитала в данный момент (формула (2)).

Можно воспользоваться формулой бинома Ньютона для разложения (1+t)^-n, тогда (2) выглядит так

Такой приближенный учет на него называется коммерческим учетом. В математике эта формула находит применение в приближенных вычислениях.

Воспользуемся формулой (3)

Найдем учет по этой формуле

Пример 6. Требуется найти современноне значение долга, полная стоимость которого через три года составит 7000 руб. Проценты начисляются по следующим ставкам:

a) 140% в конце каждого года

б) 20% в конце каждого квартала

в) 120% годовых в конце каждого месяца.

Решение. a) Воспользуемся формулой (3),

Отсюда,

б)

в)

Видно, что условия в) являются наиболее выгодными для заёмщика.